НЕЛІНІЙНА ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ ОСВІТНЬОГО ПРОЦЕСУ
Ключові слова
Анотація
Метою статті є обґрунтування підходу до нелінійного моделювання динаміки освітнього процесу як керованої системи, де результат навчання досягається під дією низки навчальних стимулів та чинників, що дестабілізують освітнє середовище (інерційності, забування, перевантаження). У дослідженні використано методи математичного та імітаційного моделювання, теорії динамічних систем, локальної лінеаризації та чисельного інтегрування диференціальних рівнянь. Запропоновано керовану нелінійну модель типу «знання–завади», у якій процес навчання описується через взаємодію двох змінних стану: нормованого рівня засвоєння навчального матеріалу та інтегрального показника інтенсивності процесів, що знижують ефективність засвоєння. Такий показник узагальнює вплив зовнішніх організаційних чинників, когнітивного перевантаження, нестійкості уваги, втоми, стресу та інших чинників, що зумовлюють нерівномірність навчальних досягнень у часі.
У роботі показано, що класична лінійна кібернетична модель другого порядку є придатною для опису інерційності, демпфування та ефективних втрат навчального процесу, проте потребує розширення для відтворення нелінійних ефектів насичення, фонових збурень і зміни режиму у разі покращення умов навчання. Для цього запропоновано узгодження нелінійної керованої моделі з кібернетичною моделлю другого порядку шляхом локальної лінеаризації в околі рівноваги. Встановлено, що параметри еквівалентного рівняння другого порядку можуть бути інтерпретовані через похідні правих частин нелінійної системи, а характер перехідних процесів визначається власними значеннями матриці Якобі.
Чисельне моделювання проведено для сценарію керованої зміни умов навчання у визначений момент часу. Результати демонструють наявність трьох характерних режимів: початкової адаптації, квазістаціонарного навчального процесу з флуктуаціями та переходу до нового робочого режиму після покращення умов. Показано, що зменшення інтенсивності дестабілізвальних чинників і підвищення ефективності навчального впливу приводять до зростання середнього рівня засвоєння та зменшення варіативності процесу. Фазова траєкторія у просторі станів запропонована як інформативний індикатор зміни режиму навчання, оскільки вона відображає не лише середній результат, а й співвідношення між досягнутим рівнем засвоєння та ресурсними витратами системи.
Наукова новизна роботи полягає в узгодженні керованої нелінійної моделі навчального процесу з кібернетичною моделлю другого порядку, що дозволяє поєднати педагогічну інтерпретацію процесів засвоєння, забування та дії завад з формальним апаратом аналізу стійкості й перехідних режимів. Запропонований підхід може бути використаний для імітаційного аналізу освітніх процесів, оцінювання впливу організаційних і методичних втручань, порівняння сценаріїв навчального навантаження, а також як теоретична основа для побудови адаптивних і персоналізованих систем навчання.
