ПОРІВНЯННЯ СКІНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНИХ СІТОК У РАЗІ ЧИСЕЛЬНОГО МОДЕЛЮВАННЯ КОЛІННОГО СУГЛОБА ТА АНАЛІТИЧНА ВАЛІДАЦІЯ РЕЗУЛЬТАТІВ

Анотація

Досліджено вплив параметрів скінченно-елементної дискретизації на точність і обчислювальну ефективність чисельного моделювання колінного суглоба людини у статичній постановці осьового стиску, що відповідає положенню тіла під час спокійного стояння. Колінний суглоб є одним з найнавантаженіших і травмонебезпечних елементів опорно-рухового апарату, а достовірне відтворення його напружено-деформованого стану має важливе значення для задач біомеханіки, ортопедії та реабілітаційної інженерії. Метод скінченних елементів широко застосовується для аналізу таких систем, проте результати моделювання суттєво залежать від типу, щільності та якості скінченно-елементної сітки, що потребує окремого кількісного обґрунтування. Геометричну модель колінного суглоба побудовано в середовищі SolidWorks на основі даних комп’ютерної томографії з урахуванням основних анатомічних компонентів: стегнової та великогомілкової кісток, меніска та зв’язкового апарату. Чисельні розрахунки виконано в ANSYS (Static Structural) для сценарію прикладання осьового навантаження величиною 750 Н. У роботі порівняно три варіанти тетраедричних скінченно-елементних сіток з кількістю елементів 30001, 501090 та 1006936. Якість дискретизації оцінювали за метриками Skewness та Orthogonal Quality з локальним згущенням елементів у зонах потенційної концентрації напружень. Для кожного варіанта сітки проаналізовано переміщення вздовж осі навантаження, еквівалентні напруження за Мізесом у меніску та зв’язках, а також часові витрати обчислень на фіксованій апаратній конфігурації. З метою незалежної перевірки достовірності чисельних результатів виконано аналітичну валідацію шляхом подання системи «меніск–зв’язки» у вигляді еквівалентної пружинної моделі з паралельним з’єднанням елементів та використанням закону Гука. Показано, що сітка з кількістю елементів близько 5,0×10⁵ забезпечує оптимальний компроміс між точністю та обчислювальною складністю: відхилення чисельних переміщень від аналітичної оцінки становить близько 4,5 %, тоді як подальше згущення сітки до понад 10⁶ елементів не призводить до помітного підвищення точності, але суттєво збільшує час розрахунку. Отримані результати підтверджують доцільність керованого проєктування скінченно-елементної сітки у біомеханічних задачах колінного суглоба та можуть бути використані як практична рекомендація для побудови ефективних чисельних моделей.