СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНІ МАРКІВСЬКІ МОДЕЛІ ПРОЦЕСІВ ВІДНОВЛЕННЯ ЛЮДИНО-МАШИННО-СЕРЕДОВИЩНИХ СИСТЕМ ІЗ ПІДСИСТЕМОЮ ЗАХИСТУ

Анотація

Актуальність дослідження зумовлена необхідністю підвищення ефективності математичного моделювання процесів відновлення складних людино-машинно-середовищних систем, що функціонують у післяаварійних режимах та характеризуються наявністю швидкодійних підсистем захисту і різних часових масштабів перебігу деградаційних та відновлювальних процесів. Традиційні марківські моделі безперервного часу не завжди дозволяють адекватно враховувати багатомасштабну структуру динаміки таких систем, що зумовлює необхідність застосування сингулярно збурених стохастичних моделей.

Метою статті є розроблення сингулярно збуреної марківської моделі процесів відновлення людино-машинно-середовищної системи з підсистемою захисту та дослідження її асимптотичних властивостей з урахуванням різних часових масштабів функціонування підсистем.

Методологічною основою дослідження є апарат марківських процесів безперервного часу, методи асимптотичного аналізу сингулярно збурених систем, рівняння Колмогорова та підходи до агрегування станів багатомасштабних стохастичних моделей. У роботі запропоновано подання матриці інтенсивностей переходів у вигляді суми швидкої та повільної складових з введенням малого параметра, що характеризує співвідношення часових масштабів функціонування підсистем захисту та технічної системи.

Розроблено узагальнену сингулярно збурену марківську модель процесів післяаварійного відновлення людино-машинно-середовищної системи, яка дозволяє врахувати взаємодію технічної підсистеми, оператора та підсистеми захисту в єдиному стохастичному просторі станів. Отримано агреговану матрицю переходів редукованої моделі та показано можливість визначення стаціонарних характеристик функціонування системи, зокрема коефіцієнта готовності, середнього часу відновлення та імовірності перебування системи у критичному стані.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у побудові сингулярно збуреної марківської моделі процесів відновлення людино-машинно-середовищних систем із підсистемою захисту, що дозволяє врахувати багатомасштабну структуру процесів функціонування та виконати редукцію простору станів без втрати точності опису післяаварійної динаміки системи.

Практичне значення отриманих результатів полягає у можливості застосування запропонованої моделі для оцінювання показників надійності та готовності складних технічних систем критичної інфраструктури, а також для аналізу ефективності функціонування підсистем захисту в умовах аварійних режимів.