ВЗАЄМОЗВ’ЯЗОК МІЖ РОЗШИРЕНОЮ ТАБЛИЧНОЮ АЛГЕБРОЮ НЕСКІНЧЕННИХ ТАБЛИЦЬ ТА РОЗШИРЕНОЮ МУЛЬТИМНОЖИННОЮ ТАБЛИЧНОЮ АЛГЕБРОЮ

Анотація

Розглянуто деякі теоретичні питання табличних баз даних. Методологічну основу дослідження складає композиційний підхід до програмування, суть якого полягає у розгляді спеціальних алгебр. У статті розглянуто два математичні формалізми, такі як розширена таблична алгебра нескінченних таблиць та розширена мультимножинна таблична алгебра, сигнатури операцій яких поповнені додатковими операціями внутрішніх і зовнішніх з’єднань, агрегатними операціями та операцією напівз’єднання. Подано основні визначення, що стосуються цих формалізмів: означення схеми, таблиці та відповідної алгебри.

Основу статті складає розгляд питання про взаємозв’язок між розширеною табличною алгеброю нескінченних таблиць та розширеною мультимножинною табличною алгеброю. Враховуючи той факт, що перша компонента таблиці розширеної табличної алгебри нескінченних таблиць — це множина рядків, а отже 1-мультимножина, постає питання про те чи є розширена таблична алгебра нескінченних таблиць підалгеброю розширеної мультимножинної табличної алгебри. Саме цьому питанню і приділено увагу в статті.

Спочатку встановлено, що множина всіх таблиць розширеної табличної алгебри нескінченних таблиць є підмножиною множини всіх таблиць розширеної мультимножинної табличної алгебри. Потім, використовуючи теоретико-множинні та логіко-алгебраїчні методи, доведено, що розширена таблична алгебра нескінченних таблиць не замкнена відносно деяких сигнатурних операцій розширеної мультимножинної табличної алгебри. До цих операцій належать об’єднання, проекція та активне доповнення. Таким чином, розширена таблична алгебра нескінченних таблиць не утворює підалгебру розширеної мультимножинної табличної алгебри.

Отримані результати можуть бути використані для розробки мов запитів до табличних баз даних та для розробки програмного забезпечення з табличними базами даних.