ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛОКАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДІРІХЛЕ ДЛЯ РІВНЯННЯ ЛАПЛАСА
Анотація
Розглянуто нелокальну задачу Діріхле для рівняння Лапласа. Для чисельного розв’язання задачі використано дискретний аналог методу Фур’є. Побудовано дев’ятиточкову різницеву схему, що дозволяє оцінити похибки підвищеного порядку точності. Отримано ефективну оцінку похибки порядку O(h4), тобто в цій оцінці похибки беруть участь тільки відомі дані задачі.Посилання
1. Wasow W. On the truncation error in the solution of Laplace’s equation by finite differences / W. Wasow // Jour. Res. Nat.
Bur. Standarts. — 1952. — Vol. 48. — Р. 345—348.
2. Giese J. H. On the truncation error in a numerical solution of the Neuman problem for a rectangle / J. H. Giese // Jour.
Math. and Phys. — 1958. — Vol. 37 (№ 2). — Р. 169—177.
3. Walsh J. L. On the accurary of the numerical solution of the Dirichlet problem by finite differences / J. L. Walsh,
D. Young // Jour. Res. Nat. Bur. Standarts. — 1953. — Vol. 51 (№ 6). — Р. 343—369.
4. Волков Е. А. Эффективные оценки погрешности решений методом сеток краевых задач для уравнений Лапласа и
Пуассона на прямоугольнике и в некоторых треугольниках / Е. А. Волков // Труды Матем. Инс-та им. В. А. Стеклова. —
1966. — Т. 74. — С. 55—85.
5. Gerschgorin S. A. Fehlerabschätzung für das Differenzenverfahren zur Lözung partieller Differentialgleichungen /
S. A. Gerschgorin // Z. angew. Math. und Mech. — 1930. — Vol. 10. — Р. 373—382.
6. Волков Е. А. К вопросу о решении методом сеток внутренней задачи Дирихле для уравнения Лапласа / Е. А. Вол-
ков // Вычислительная математика. — М. : изд-во АН СССР. — 1957. — Т. 1. — С. 33—61.
7. Романова С. Е. Экономичный метод решения разностного уравнения Лапласа на прямоугольных областях /
С. Е. Романова // Докл. АН СССР, 1980. — Т. 252(№ 1) — С. 48—51.
8. Романова С. Е. Экономичный метод приближенного решения разностного уравнения Лапласа на прямоугольных
областях / С. Е. Романова // Вычисл. матем. и матем. физики. — 1983. — Т. 23 (№ 3). — С. 660—673.
9. Волков Е. А. Об асимптотически быстром приближенном методе получения на сеточных отрезках решения разно-
стного уравнения Лапласа / Е. А. Волков // Докл. АН СССР. — 1984. — Т. 279 (№ 2). — С. 285—290.
10. Алиев Айдын Юнус оглы. О численном решении нелокальных краевых задач для эллиптических уравнений : дис.
…канд.физ.-мат. наук: 01.01.07 / Алиев Айдын Юнус оглы. — Баку, 1992. — 131 c. — Библиогр. : С. 123—131.
11. Алиев А. Ю. Об эффективной оценке погрешности нелокальной задачи Дирихле для уравнения Лапласа /
А. Ю. Алиев // Препринт № 5 Ин-та Физики АН Азерб. Респуб. — 1993. — 34 с.
12. Aliev A. Y. Effective truncation error of discrete Fourier method for nonlocal Dirichlet problem / A. Y. Aliev,
Y. C. Mamedov // Transactions of Academy of Sciences of Azerbaijan, Series of physical-technical and mathematical sciences.
— 1999. — Vol. 19 (№ 1—2). — Р. 3—13.
13. Алиев А. Ю. Эффективная оценка погрешности для нелокальной задачи Дирихле / А. Ю. Алиев // Вестник Бакин-
ского Государственного Университета. Серия физико-математических наук. — 2002. — № 1. — С. 99—105.
Bur. Standarts. — 1952. — Vol. 48. — Р. 345—348.
2. Giese J. H. On the truncation error in a numerical solution of the Neuman problem for a rectangle / J. H. Giese // Jour.
Math. and Phys. — 1958. — Vol. 37 (№ 2). — Р. 169—177.
3. Walsh J. L. On the accurary of the numerical solution of the Dirichlet problem by finite differences / J. L. Walsh,
D. Young // Jour. Res. Nat. Bur. Standarts. — 1953. — Vol. 51 (№ 6). — Р. 343—369.
4. Волков Е. А. Эффективные оценки погрешности решений методом сеток краевых задач для уравнений Лапласа и
Пуассона на прямоугольнике и в некоторых треугольниках / Е. А. Волков // Труды Матем. Инс-та им. В. А. Стеклова. —
1966. — Т. 74. — С. 55—85.
5. Gerschgorin S. A. Fehlerabschätzung für das Differenzenverfahren zur Lözung partieller Differentialgleichungen /
S. A. Gerschgorin // Z. angew. Math. und Mech. — 1930. — Vol. 10. — Р. 373—382.
6. Волков Е. А. К вопросу о решении методом сеток внутренней задачи Дирихле для уравнения Лапласа / Е. А. Вол-
ков // Вычислительная математика. — М. : изд-во АН СССР. — 1957. — Т. 1. — С. 33—61.
7. Романова С. Е. Экономичный метод решения разностного уравнения Лапласа на прямоугольных областях /
С. Е. Романова // Докл. АН СССР, 1980. — Т. 252(№ 1) — С. 48—51.
8. Романова С. Е. Экономичный метод приближенного решения разностного уравнения Лапласа на прямоугольных
областях / С. Е. Романова // Вычисл. матем. и матем. физики. — 1983. — Т. 23 (№ 3). — С. 660—673.
9. Волков Е. А. Об асимптотически быстром приближенном методе получения на сеточных отрезках решения разно-
стного уравнения Лапласа / Е. А. Волков // Докл. АН СССР. — 1984. — Т. 279 (№ 2). — С. 285—290.
10. Алиев Айдын Юнус оглы. О численном решении нелокальных краевых задач для эллиптических уравнений : дис.
…канд.физ.-мат. наук: 01.01.07 / Алиев Айдын Юнус оглы. — Баку, 1992. — 131 c. — Библиогр. : С. 123—131.
11. Алиев А. Ю. Об эффективной оценке погрешности нелокальной задачи Дирихле для уравнения Лапласа /
А. Ю. Алиев // Препринт № 5 Ин-та Физики АН Азерб. Респуб. — 1993. — 34 с.
12. Aliev A. Y. Effective truncation error of discrete Fourier method for nonlocal Dirichlet problem / A. Y. Aliev,
Y. C. Mamedov // Transactions of Academy of Sciences of Azerbaijan, Series of physical-technical and mathematical sciences.
— 1999. — Vol. 19 (№ 1—2). — Р. 3—13.
13. Алиев А. Ю. Эффективная оценка погрешности для нелокальной задачи Дирихле / А. Ю. Алиев // Вестник Бакин-
ского Государственного Университета. Серия физико-математических наук. — 2002. — № 1. — С. 99—105.
##submission.downloads##
-
PDF
Завантажень: 71
Переглядів анотації: 123
Як цитувати
[1]
Ю. о. Алієв Айдин, «ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛОКАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДІРІХЛЕ ДЛЯ РІВНЯННЯ ЛАПЛАСА», Вісник ВПІ, вип. 1, с. 140–144, Берез. 2013.
Номер
Розділ
Фундаментальні науки
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, згодні з такими умовами:
- Автори зберігають авторське право і надають журналу право першої публікації.
- Автори можуть укладати окремі, додаткові договірні угоди з неексклюзивного поширення опублікованої журналом версії статті (наприклад, розмістити її в інститутському репозиторії або опублікувати її в книзі), з визнанням її первісної публікації в цьому журналі.
- Авторам дозволяється і рекомендується розміщувати їхню роботу в Інтернеті (наприклад, в інституційних сховищах або на їхньому сайті) до і під час процесу подачі, оскільки це сприяє продуктивним обмінам, а також швидшому і ширшому цитуванню опублікованих робіт (див. вплив відкритого доступу).
