ПРО СУЧАСНІ МЕТОДИ ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОВОЇ ДИНАМІКИ

Анотація

Задачі чисельного моделювання гетерогенних динамічних систем на сьогодні дуже актуальні, оскільки вони дозволяють спостерігати еволюційні закономірності таких систем у режимі реального часу, особливо якщо йдеться про проблеми з нелінійними параметрами матеріалів, складними граничними та початковими умовами, фазовими переходами з рухомими межами тощо. У переважній більшості таких випадків практично неможливо отримати аналітичні розв’язки, а численні методи розв’язання класичних задач можуть бути нестабільними. Класична модель фізичних процесів ґрунтується на диференціальних рівняннях, але практичне їх застосування не дозволяє отримувати прийнятні результати. У реальних практичних завданнях аналітичні розв’язки часто отримуються в найпростіших випадках з обмеженнями та припущеннями. У зв’язку з цим в останні роки стають популярнішими альтернативні підходи. Широко використовуються імітаційні або агентні моделі, де для кожного агента можна створити свої власні правила поведінки. Метод клітинних автоматів (КА) є одним з таких підходів моделювання. Він забезпечує не тільки опис фізичних властивостей матеріалу, але також може описати зміни на мікрорівні. Зокрема, процеси теплопередачі природно апроксимуються неперервними моделями клітинних автоматів. Створення якісної моделі процесу для проведення обчислювальних експериментів дозволяє спрогнозувати властивості отриманого матеріалу.

Клітинні автомати найефективніше використовуються для опису поведінки системи, колективна поведінка якої визначається локальною поведінкою її складових елементів, коли система є дуже неоднорідною, а усереднення змінних по всій системі навряд чи може відображати її стан адекватно в цілому. Тому для моделювання процесу плавлення, що супроводжується фазовим переходом першого роду, вибрано метод клітинних автоматів.

Розглянуто питанням використання клітинно-автоматної моделі для дослідження деяких базових фізичних процесів. На прикладі моделювання процесів переносу тепла розглянуті основні підходи і загальна методологія розробки клітинно-автоматних моделей. Показано, що ці моделі можуть стати альтернативою використанню класичних диференціальних рівнянь. Доведено, що модель у вигляді системи клітинних автоматів є досить зручним інструментальним засобом для дослідження нелінійних задач теплопереносу і може описувати досить складну поведінку системи, незважаючи на простоту її опису. Розглянуто типові задачі теорії теплопровідності та їх розв’язання методом клітинних автоматів. Здійснено аналіз точності обчислень КА-методом. Проведене порівняння швидкості обчислень для задачі Стефана за допомогою КА-методу та відомих сіткових методів.