ПРО СУЧАСНІ МЕТОДИ ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОВОЇ ДИНАМІКИ
Ключові слова:
фазовий перехід, клітинний автомат, теплопровідністьАнотація
Задачі чисельного моделювання гетерогенних динамічних систем на сьогодні дуже актуальні, оскільки вони дозволяють спостерігати еволюційні закономірності таких систем у режимі реального часу, особливо якщо йдеться про проблеми з нелінійними параметрами матеріалів, складними граничними та початковими умовами, фазовими переходами з рухомими межами тощо. У переважній більшості таких випадків практично неможливо отримати аналітичні розв’язки, а численні методи розв’язання класичних задач можуть бути нестабільними. Класична модель фізичних процесів ґрунтується на диференціальних рівняннях, але практичне їх застосування не дозволяє отримувати прийнятні результати. У реальних практичних завданнях аналітичні розв’язки часто отримуються в найпростіших випадках з обмеженнями та припущеннями. У зв’язку з цим в останні роки стають популярнішими альтернативні підходи. Широко використовуються імітаційні або агентні моделі, де для кожного агента можна створити свої власні правила поведінки. Метод клітинних автоматів (КА) є одним з таких підходів моделювання. Він забезпечує не тільки опис фізичних властивостей матеріалу, але також може описати зміни на мікрорівні. Зокрема, процеси теплопередачі природно апроксимуються неперервними моделями клітинних автоматів. Створення якісної моделі процесу для проведення обчислювальних експериментів дозволяє спрогнозувати властивості отриманого матеріалу.
Клітинні автомати найефективніше використовуються для опису поведінки системи, колективна поведінка якої визначається локальною поведінкою її складових елементів, коли система є дуже неоднорідною, а усереднення змінних по всій системі навряд чи може відображати її стан адекватно в цілому. Тому для моделювання процесу плавлення, що супроводжується фазовим переходом першого роду, вибрано метод клітинних автоматів.
Розглянуто питанням використання клітинно-автоматної моделі для дослідження деяких базових фізичних процесів. На прикладі моделювання процесів переносу тепла розглянуті основні підходи і загальна методологія розробки клітинно-автоматних моделей. Показано, що ці моделі можуть стати альтернативою використанню класичних диференціальних рівнянь. Доведено, що модель у вигляді системи клітинних автоматів є досить зручним інструментальним засобом для дослідження нелінійних задач теплопереносу і може описувати досить складну поведінку системи, незважаючи на простоту її опису. Розглянуто типові задачі теорії теплопровідності та їх розв’язання методом клітинних автоматів. Здійснено аналіз точності обчислень КА-методом. Проведене порівняння швидкості обчислень для задачі Стефана за допомогою КА-методу та відомих сіткових методів.
Посилання
W. Ames, Numerical Methods for Partial Differential Equations. Boston, USA: Academic Press, 1992.
M. P. Coleman, An Introductin to Partial Differential Equations with Matlab. Boston, USA: Chapman & Hall, 2013.
K. W. Morton, and D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations: An Introduction. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1994.
С. Колесникова, Методы решения основных задач уравнений математической физики. Москва, Россия: МФТИ, 2015.
Э. А. Аринштейн, «Промерзание влажного грунта,» Вестник Тюменского государственного университета, № 6, с. 11-14, 2010.
О. Л. Бандман, «Дискретное моделирование физико-химических процессов,» Прикладная дискретная матема-тика, №. 3, c. 33-49, 2009.
S. Wolfram A New Kind of Science. IL, USA: Wolfram Media, 2002.
K. G. F. Janssens, “An introductory review of cellular automata modeling of moving grain boundaries in polycrystalline materials,” Mathematics and Computers in Simulation, 80 (7), pp. 1361-1381, 2010.
R. Golab, D. Bachniak, K. Bzowski, and L. Madej, “Sensivity Analysis of the Cellular Automata Model for Austenite-Ferrite Phase Transformation in Steels,” Applied Mathematics, 4, pp. 1531-1536, 2013.
L. Shumylyak, V. Zhikharevich, and S. Ostapov “Modeling of impurities segregation phenomenon in the melt crystallization process by the continuous cellular automata technique,” Applied Mathematics and Computation, vol. 290, pp. 336-354, 2016.
К. Ежовский, и О. Денисова, Физико-химические основы технологии полупроводниковых материалов: учеб. по-собие. СПб, Россия: СЗТУ, 2005.
В. В. Жихаревич, Л. М. Шумиляк, Л. Т. Струтинская, и С. Э. Остапов, «Построение и исследование непрерывной клеточно-автоматной модели процессов теплопроводности с фазовыми переходами первого рода,» Компьютерные исследования и моделирование, т. 5(2), с. 141-152, 2013.
##submission.downloads##
-
PDF
Завантажень: 282
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, згодні з такими умовами:
- Автори зберігають авторське право і надають журналу право першої публікації.
- Автори можуть укладати окремі, додаткові договірні угоди з неексклюзивного поширення опублікованої журналом версії статті (наприклад, розмістити її в інститутському репозиторії або опублікувати її в книзі), з визнанням її первісної публікації в цьому журналі.
- Авторам дозволяється і рекомендується розміщувати їхню роботу в Інтернеті (наприклад, в інституційних сховищах або на їхньому сайті) до і під час процесу подачі, оскільки це сприяє продуктивним обмінам, а також швидшому і ширшому цитуванню опублікованих робіт (див. вплив відкритого доступу).