ПРО СУЧАСНІ МЕТОДИ ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОВОЇ ДИНАМІКИ

  • Л. М. Шумиляк Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
  • В. В. В. Жихаревич Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
  • С. Е. Остапов Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
Ключові слова: фазовий перехід, клітинний автомат, теплопровідність

Анотація

Задачі чисельного моделювання гетерогенних динамічних систем на сьогодні дуже актуальні, оскільки вони дозволяють спостерігати еволюційні закономірності таких систем у режимі реального часу, особливо якщо йдеться про проблеми з нелінійними параметрами матеріалів, складними граничними та початковими умовами, фазовими переходами з рухомими межами тощо. У переважній більшості таких випадків практично неможливо отримати аналітичні розв’язки, а численні методи розв’язання класичних задач можуть бути нестабільними. Класична модель фізичних процесів ґрунтується на диференціальних рівняннях, але практичне їх застосування не дозволяє отримувати прийнятні результати. У реальних практичних завданнях аналітичні розв’язки часто отримуються в найпростіших випадках з обмеженнями та припущеннями. У зв’язку з цим в останні роки стають популярнішими альтернативні підходи. Широко використовуються імітаційні або агентні моделі, де для кожного агента можна створити свої власні правила поведінки. Метод клітинних автоматів (КА) є одним з таких підходів моделювання. Він забезпечує не тільки опис фізичних властивостей матеріалу, але також може описати зміни на мікрорівні. Зокрема, процеси теплопередачі природно апроксимуються неперервними моделями клітинних автоматів. Створення якісної моделі процесу для проведення обчислювальних експериментів дозволяє спрогнозувати властивості отриманого матеріалу.

Клітинні автомати найефективніше використовуються для опису поведінки системи, колективна поведінка якої визначається локальною поведінкою її складових елементів, коли система є дуже неоднорідною, а усереднення змінних по всій системі навряд чи може відображати її стан адекватно в цілому. Тому для моделювання процесу плавлення, що супроводжується фазовим переходом першого роду, вибрано метод клітинних автоматів.

Розглянуто питанням використання клітинно-автоматної моделі для дослідження деяких базових фізичних процесів. На прикладі моделювання процесів переносу тепла розглянуті основні підходи і загальна методологія розробки клітинно-автоматних моделей. Показано, що ці моделі можуть стати альтернативою використанню класичних диференціальних рівнянь. Доведено, що модель у вигляді системи клітинних автоматів є досить зручним інструментальним засобом для дослідження нелінійних задач теплопереносу і може описувати досить складну поведінку системи, незважаючи на простоту її опису. Розглянуто типові задачі теорії теплопровідності та їх розв’язання методом клітинних автоматів. Здійснено аналіз точності обчислень КА-методом. Проведене порівняння швидкості обчислень для задачі Стефана за допомогою КА-методу та відомих сіткових методів.

Біографії авторів

Л. М. Шумиляк, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

асистент кафедри програмного забезпечення комп'ютерних систем

В. В. В. Жихаревич, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

канд. фіз.-мат. наук, доцент кафедри програмного забезпечення комп'ютерних систем

С. Е. Остапов, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

д-р фіз.-мат. наук, професор, завідувач кафедри програмного забезпечення комп'ютерних систем

Посилання

W. Ames, Numerical Methods for Partial Differential Equations. Boston, USA: Academic Press, 1992.

M. P. Coleman, An Introductin to Partial Differential Equations with Matlab. Boston, USA: Chapman & Hall, 2013.

K. W. Morton, and D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations: An Introduction. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1994.

С. Колесникова, Методы решения основных задач уравнений математической физики. Москва, Россия: МФТИ, 2015.

Э. А. Аринштейн, «Промерзание влажного грунта,» Вестник Тюменского государственного университета, № 6, с. 11-14, 2010.

О. Л. Бандман, «Дискретное моделирование физико-химических процессов,» Прикладная дискретная матема-тика, №. 3, c. 33-49, 2009.

S. Wolfram A New Kind of Science. IL, USA: Wolfram Media, 2002.

K. G. F. Janssens, “An introductory review of cellular automata modeling of moving grain boundaries in polycrystalline materials,” Mathematics and Computers in Simulation, 80 (7), pp. 1361-1381, 2010.

R. Golab, D. Bachniak, K. Bzowski, and L. Madej, “Sensivity Analysis of the Cellular Automata Model for Austenite-Ferrite Phase Transformation in Steels,” Applied Mathematics, 4, pp. 1531-1536, 2013.

L. Shumylyak, V. Zhikharevich, and S. Ostapov “Modeling of impurities segregation phenomenon in the melt crystallization process by the continuous cellular automata technique,” Applied Mathematics and Computation, vol. 290, pp. 336-354, 2016.

К. Ежовский, и О. Денисова, Физико-химические основы технологии полупроводниковых материалов: учеб. по-собие. СПб, Россия: СЗТУ, 2005.

В. В. Жихаревич, Л. М. Шумиляк, Л. Т. Струтинская, и С. Э. Остапов, «Построение и исследование непрерывной клеточно-автоматной модели процессов теплопроводности с фазовыми переходами первого рода,» Компьютерные исследования и моделирование, т. 5(2), с. 141-152, 2013.

Опубліковано
2018-06-28
Як цитувати
[1]
Л. Шумиляк, В. В. Жихаревич, і С. Остапов, ПРО СУЧАСНІ МЕТОДИ ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОВОЇ ДИНАМІКИ, Вісник Вінницького політехнічного інституту, № 3, с. 75-80, Чер 2018.
Номер
Розділ
Інформаційні технології та комп'ютерна техніка