АПРОКСИМАЦІЯ РОЗШИРЕНОГО ФІЛЬТРА КАЛМАНА ПАРАЛЕЛЬНОЮ ДВОКАСКАДНОЮ СТРУКТУРОЮ

  • А. Ю. Воловик Вінницький національний технічний університет
  • Д. В. Гаврілов Вінницький національний технічний університет
Ключові слова: розширений фільтр Калмана, фільтр, вільний від збурень, двокаскадний фільтр Калмана паралельного типу, метод роздільного оцінювання

Анотація

Розглянуто задачу оцінювання вектора стану лінійної динамічної системи за наявності можливих збурень, математична модель яких передбачається відомою. У такому випадку збурення можна вважати складовою частиною вектора стану динамічної системи і оцінювати їх у такий же спосіб, як і вектор стану. Результатом синтезу пристрою обробки результатів спостережень є фільтр Калмана, розмірність якого значно більша розмірності досліджуваної динамічної системи. З практичної точки зору реалізація розширеного фільтра Калмана супроводжується значними труднощами обчислювального характеру, оскільки обсяг необхідних базових математичних операцій — додавання та множення оцінюється пропорційно кубу від розмірності розширеного вектора стану. Для подолання цих труднощів Фрідланд запропонував використовувати замість розширеного фільтра Калмана структуру, що складається з двох, автономно працюючих паралельних фільтрів меншої розмірності, лінійна комбінація виходів яких апроксимує вихід розширеного фільтра Калмана. Відомо, що декомпозиція Фрідланда є адекватною лише для збурень детермінованого типу. Як показали результати подальших досліджень, для збурень загального типу, що містять як детерміновану так і випадкову складову, запропонована структура лише апроксимує вихід розширеного фільтра Калмана, тобто є квазіоптимальною. Подальші спроби зробити її оптимальною, як правило, супроводжувались уведенням занадто жорстких обмежень алгебраїчного характеру, щоб їх можна було задовольнити на практиці. Запропоновано один з можливих варіантів модифікації структури Фрідланда з метою зведення її до розширеного фільтра Калмана за умови введення менш обтяжливих обмежень математичного характеру. В основу запропонованої модифікації покладено використання унітарних матриць спеціального типу, що дозволило звести коваріаційні матриці похибок фільтрації до діагонального виду, і таким чином отримати розділені стандартні фільтри Калмана меншої розмірності. Виходи отриманих фільтрів, взяті з певними ваговими множниками, також апроксимують вихід розширеного фільтра Калмана, проте наявність додаткових коригувальних входів значно послаблює обмеження, введені в інших роботах. Розглянутий варіант апроксимації структури Фрідланда може знайти практичне використання у задачах супроводу швидко-маневрених динамічних об’єктів або у задачах нелінійного оцінювання стану динамічних систем за появи нештатного режиму функціонування. Саме у цих напрямках обчислювальна ефективність паралельної двокаскадної структури може бути найкориснішою. У заключній частині статті методом математичного моделювання доведена працездатність запропонованої структури та виконаний порівняльний аналіз з результатами, отриманими у відомих роботах.

Біографії авторів

А. Ю. Воловик, Вінницький національний технічний університет

канд. техн. наук, доцент кафедри радіотехніки

Д. В. Гаврілов, Вінницький національний технічний університет

канд техн. наук, доцент, доцент кафедри радіотехніки

Посилання

И. Е. Казаков, и С. В. Мальчиков, Анализ стохастических систем в пространстве состояний. М.: Наука, 1983, 416 с.

B. Friedland, “Treatment of Bias in Recursive Filtering,” IEEE Transaction on Automatic Control, vol. AC-14, pp. 359-367, 1969.

Salam Ahmed O. Abdul, “Adaptive Tracking of Maneuvering Targets Using Two-Stage Kalman Filter,” in IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology (ISSPIT), 2015, pp. 517-521.

X. Chen, R. Sun, W. Jiang, Q. Jia and J. Zhang, “A novel two-stage extended Kalman filter algorithm for reaction flywheels fault estimation,” Chinese Journal of Aeronautics, vol. 29, issue 2, pp. 462-469, 2016.

A. T. Alouani, P. Xia, T. R. Rice and W. D. Blair, “On the optimality of two-stage state estimation in the presence of random bias,” IEEE Transaction on Automatic Control, vol. 38, issue 2, pp. 1279-1282, 1993.

A. T. Alouani, P. Xia, T. R. Rice and W. D. Blair, “A two-stage filter for state estimation in the presence of dynamical stochastic bias,” in Proc. Amer. Control Conf., Chicago, IL, 1992, pp. 1784-1788.

E. C. Tacker, and C. C. Lee, “Linear filtering in the presence of time varying bias,” IEEE Transaction on Automatic Control, vol. AC-17, pp. 828-829, 1972.

A. Tanaka, “Parallel computation in linear discrete filtering,” IEEE Transaction on Automatic Control, vol. AC-20, pp. 573-575, 1975.

J. M. Mendel, and H. D. Washburn, “Multistage estimation of bias states in linear systems,” Int. J. Contr., vol. 28, no. 4, pp. 511-524, 1978.

D. H. Zhou, Y. X. Sun, Y. G. Xi, and Z. J. Zhang, “Extension of Friedland’s separate-bias estimation to randomly time-varying bias of nonlinear systems,” IEEE Transaction on Automatic Control, vol. 38, no. 4, pp. 1270-1273, 1993.

А. Ю. Воловик, Д. В. Гаврілов, та В. С. Мозговий, «Розробка моделі траєкторних спостережень для авіаційної посадкової системи,» Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки, т. 1, № 6 (267), c. 173-182, 2018.

K. P. Bharani, and C. M. Darouach. Two-stage information filters for single and multiple sensors, and their square-root versions. Automatica. Vol. 98, December 2018, pp. 20-27.

M. Mejari, D. Piga, and A. Bemporad. “A bias-correction method for closed-loop identification of Linear Parameter-Varying systems,” Automatica, vol. 87, January 2018, pp 128-141.

Опубліковано
2019-08-30
Як цитувати
[1]
А. Воловик і Д. Гаврілов, АПРОКСИМАЦІЯ РОЗШИРЕНОГО ФІЛЬТРА КАЛМАНА ПАРАЛЕЛЬНОЮ ДВОКАСКАДНОЮ СТРУКТУРОЮ, Вісник Вінницького політехнічного інституту, № 4, с. 107-115, Сер 2019.
Номер
Розділ
Радіоелектроніка та радіоелектронне апаратобудування