АПРОКСИМАЦІЯ РОЗШИРЕНОГО ФІЛЬТРА КАЛМАНА ПАРАЛЕЛЬНОЮ ДВОКАСКАДНОЮ СТРУКТУРОЮ
Анотація
Розглянуто задачу оцінювання вектора стану лінійної динамічної системи за наявності можливих збурень, математична модель яких передбачається відомою. У такому випадку збурення можна вважати складовою частиною вектора стану динамічної системи і оцінювати їх у такий же спосіб, як і вектор стану. Результатом синтезу пристрою обробки результатів спостережень є фільтр Калмана, розмірність якого значно більша розмірності досліджуваної динамічної системи. З практичної точки зору реалізація розширеного фільтра Калмана супроводжується значними труднощами обчислювального характеру, оскільки обсяг необхідних базових математичних операцій — додавання та множення оцінюється пропорційно кубу від розмірності розширеного вектора стану. Для подолання цих труднощів Фрідланд запропонував використовувати замість розширеного фільтра Калмана структуру, що складається з двох, автономно працюючих паралельних фільтрів меншої розмірності, лінійна комбінація виходів яких апроксимує вихід розширеного фільтра Калмана. Відомо, що декомпозиція Фрідланда є адекватною лише для збурень детермінованого типу. Як показали результати подальших досліджень, для збурень загального типу, що містять як детерміновану так і випадкову складову, запропонована структура лише апроксимує вихід розширеного фільтра Калмана, тобто є квазіоптимальною. Подальші спроби зробити її оптимальною, як правило, супроводжувались уведенням занадто жорстких обмежень алгебраїчного характеру, щоб їх можна було задовольнити на практиці. Запропоновано один з можливих варіантів модифікації структури Фрідланда з метою зведення її до розширеного фільтра Калмана за умови введення менш обтяжливих обмежень математичного характеру. В основу запропонованої модифікації покладено використання унітарних матриць спеціального типу, що дозволило звести коваріаційні матриці похибок фільтрації до діагонального виду, і таким чином отримати розділені стандартні фільтри Калмана меншої розмірності. Виходи отриманих фільтрів, взяті з певними ваговими множниками, також апроксимують вихід розширеного фільтра Калмана, проте наявність додаткових коригувальних входів значно послаблює обмеження, введені в інших роботах. Розглянутий варіант апроксимації структури Фрідланда може знайти практичне використання у задачах супроводу швидко-маневрених динамічних об’єктів або у задачах нелінійного оцінювання стану динамічних систем за появи нештатного режиму функціонування. Саме у цих напрямках обчислювальна ефективність паралельної двокаскадної структури може бути найкориснішою. У заключній частині статті методом математичного моделювання доведена працездатність запропонованої структури та виконаний порівняльний аналіз з результатами, отриманими у відомих роботах.
Посилання
И. Е. Казаков, и С. В. Мальчиков, Анализ стохастических систем в пространстве состояний. М.: Наука, 1983, 416 с.
B. Friedland, “Treatment of Bias in Recursive Filtering,” IEEE Transaction on Automatic Control, vol. AC-14, pp. 359-367, 1969.
Salam Ahmed O. Abdul, “Adaptive Tracking of Maneuvering Targets Using Two-Stage Kalman Filter,” in IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology (ISSPIT), 2015, pp. 517-521.
X. Chen, R. Sun, W. Jiang, Q. Jia and J. Zhang, “A novel two-stage extended Kalman filter algorithm for reaction flywheels fault estimation,” Chinese Journal of Aeronautics, vol. 29, issue 2, pp. 462-469, 2016.
A. T. Alouani, P. Xia, T. R. Rice and W. D. Blair, “On the optimality of two-stage state estimation in the presence of random bias,” IEEE Transaction on Automatic Control, vol. 38, issue 2, pp. 1279-1282, 1993.
A. T. Alouani, P. Xia, T. R. Rice and W. D. Blair, “A two-stage filter for state estimation in the presence of dynamical stochastic bias,” in Proc. Amer. Control Conf., Chicago, IL, 1992, pp. 1784-1788.
E. C. Tacker, and C. C. Lee, “Linear filtering in the presence of time varying bias,” IEEE Transaction on Automatic Control, vol. AC-17, pp. 828-829, 1972.
A. Tanaka, “Parallel computation in linear discrete filtering,” IEEE Transaction on Automatic Control, vol. AC-20, pp. 573-575, 1975.
J. M. Mendel, and H. D. Washburn, “Multistage estimation of bias states in linear systems,” Int. J. Contr., vol. 28, no. 4, pp. 511-524, 1978.
D. H. Zhou, Y. X. Sun, Y. G. Xi, and Z. J. Zhang, “Extension of Friedland’s separate-bias estimation to randomly time-varying bias of nonlinear systems,” IEEE Transaction on Automatic Control, vol. 38, no. 4, pp. 1270-1273, 1993.
А. Ю. Воловик, Д. В. Гаврілов, та В. С. Мозговий, «Розробка моделі траєкторних спостережень для авіаційної посадкової системи,» Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки, т. 1, № 6 (267), c. 173-182, 2018.
K. P. Bharani, and C. M. Darouach. Two-stage information filters for single and multiple sensors, and their square-root versions. Automatica. Vol. 98, December 2018, pp. 20-27.
M. Mejari, D. Piga, and A. Bemporad. “A bias-correction method for closed-loop identification of Linear Parameter-Varying systems,” Automatica, vol. 87, January 2018, pp 128-141.
Автори, які публікуються у цьому журналі, згодні з такими умовами:
- Автори зберігають авторське право і надають журналу право першої публікації.
- Автори можуть укладати окремі, додаткові договірні угоди з неексклюзивного поширення опублікованої журналом версії статті (наприклад, розмістити її в інститутському репозиторії або опублікувати її в книзі), з визнанням її первісної публікації в цьому журналі.
- Авторам дозволяється і рекомендується розміщувати їхню роботу в Інтернеті (наприклад, в інституційних сховищах або на їхньому сайті) до і під час процесу подачі, так як це може привести до продуктивних обмінів, а також скорішого і ширшого цитування опублікованих робіт (див. вплив відкритого доступу).
