ПЛОСКА ЗАДАЧА МЕХАНІКИ СУЦІЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА В ПОЛЯРНИХ КООРДИНАТАХ З ВИКОРИСТАННЯМ АРГУМЕНТ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОГО ЗМІННОГО

  • В. В. Чигиринський Рудненський індустріальний інститут, Рудний
  • О. Г. Науменко Національний технічний університет «Дніпровська політехніка»
  • О. В. Овчинников Національний університет «Запорізька політехніка»
Ключові слова: метод аргумент функцій, співвідношення Коші–Рімана, інтенсивність дотичних напружень, полярні координати

Анотація

Розглянуті загальні підходи до рішення плоскої задачі механіки суцільного середовища, які пройшли успішну апробацію в теорії пластичності, пружності, динамічних задачах теорії пружності. На основі методів аргумент функцій та комплексного змінного розроблені нові підходи до визначення компонентів тензору напружень в полярних координатах. Для розв’язання плоскої задачі використано системи рівнянь рівноваги. Запропоновано фундаментальне підставлення. Показано використання тригонометричного підставлення, яке пов’язує інтегральні характеристики напруженого стану з компонентами тензору напружень. Введено до розгляду аргумент функції базових змінних. При підставленні до диференційних рівнянь сформовано оператори, які характеризуються цими аргумент функціями, виконуючі роль своєрідного регулятора пошуку. В результаті цього, визначені закономірності існування розв’язків у вигляді інваріантних співвідношень Коші–Рімана та рівнянь Лапласа. Отриманий результат зручно застосовувати для спрощення, що дозволяє лінеарізувати граничні умови. В розв’язаннях використовують узагальнюючі співвідношення в диференційній формі для конкретних функцій — функцій гармонічного типу. Тригонометрична форма епюри дотичних напружень фактично підтверджена теоретичними та експериментальними даними. Отримані розв’язки, які визначають не самі функції, а умови їх існування з використанням диференційних співвідношень Коші–Рімана. Розв’язки є загальнішим випадком з тією особливістю, що представлено не у вигляді добутку функцій, кожна з яких визначається однією координатою, а добутком різних функцій, одночасно залежних від двох координат. Зіставлення отриманих результатів з розв’язками інших авторів показує, що представлене розв’язання після нескладних перетворень можливо спростити та розглядати отриманий розв’язок як більш узагальнений.

Біографії авторів

В. В. Чигиринський, Рудненський індустріальний інститут, Рудний

д-р техн. наук, професор, професор кафедри металургії та гірничого діла

О. Г. Науменко, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка»

старший викладач кафедри будівельної, теоретичної та прикладної механіки

О. В. Овчинников, Національний університет «Запорізька політехніка»

д-р техн. наук, професор, завідувач кафедрою обладнання та технології зварювального виробництва

Посилання

V. Chigurinski, “The study of stressed and deformed metal state under condition of no uniform plastic medium flow,” Metalurgija, Zagreb, vol. 38, br. 1, pp. 31-37, 1999.

V. Chygyryns’kyy, “Analysis of the state of stress of a medium under conditions of inhomogeneous plastic flow,” Metalurgija, Zagreb. vol. 43, br. 2, pp. 87-93, 2004.

В. В. Чигиринский, «Метод решения задач теории пластичности с использованием гармонических функций,» Известия вузов. Черная металлургия, № 5, с. 11-16, 2009.

V. Chigirinsky, and A. Putnoki, “Development of dynamic model of transients in mechanical systems using argument-functions,” Easten-European Journal of Technologies. Applied mechanics, (87), pp. 11-21, 2017. doi: 10.15587/1729-4061.2017.101282.

V. Chigirinsky, and O. Naumenko, “Studying the stressed state of elastic medium using the argument function of a complex variable,” Easten-European Journal of Technologies. Applied mechanics, 5/7 (101), pp. 27-35, 2019. doi: 10.15587/1729-4061.2019.177514.

В. В. Чигиринский, и Е. Г. Науменко, «Некоторые особенности решения плоской задачи механики сплошной среды,» Обработка материалов давлением: Сборник научных трудов, № 1(48), с. 3-11, 2019.

В. С. Смирнов, Теория прокатки. Москва: Металлургия, 1967.

В. В. Чигиринский, В. А. Бренер, и Е. Г. Науменко, «Анализ граничных условий пространственной задачи механики сплошной среды,» Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Інноваційні технології та обладнання обробки матеріалів у машинобудуванні та металургії, № 11 (1336), с. 87-93, 2019.

Н. И. Безухов, Основы теории упругости, пластичности и ползучести, 2-е изд., испр. и доп. Москва: Высш. шк., 1968.

П. Л. Клименко, Контактные напряжения при прокатке. Днепропетровск, Украина: Пороги, 2007.

Н. И. Мусхелишвили, Некоторые основные задачи математической теории упругости. Москва: Наука, 1966.

Б. Н. Жемочкин, Теория упругости. Москва: Гостройиздат, 1957.

Переглядів анотації: 71 Завантажень PDF: 44
Опубліковано
2020-06-24
Як цитувати
[1]
В. Чигиринський, О. Науменко, і О. Овчинников, ПЛОСКА ЗАДАЧА МЕХАНІКИ СУЦІЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА В ПОЛЯРНИХ КООРДИНАТАХ З ВИКОРИСТАННЯМ АРГУМЕНТ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОГО ЗМІННОГО, Вісник Вінницького політехнічного інституту, № 3, с. 73-80, Чер 2020.
Номер
Розділ
Машинобудування і транспорт

Завантаження

Данные скачивания пока не доступны.