ЗАКОН ПЕРЕТВОРЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ РЯДУ ФУР’Є ПРИ ВІДОБРАЖЕННІ НЕПЕРЕРВНОЇ ФУНКЦІЇ В РОЗРИВНУ ПЕРШОГО РОДУ

  • Ю. Г. Ведміцький Вінницький національний технічний університет
Ключові слова: спектральний аналіз, гільбертів простір, ортогональний базис функцій, тригонометричний ряд Фур’є, коефіцієнти Фур’є, неперервна та розривна функції, теоретична електротехніка

Анотація

Досліджено окремі властивості нескінченновимірного лінійного гільбертового простору 2π-пері­о­дичних функцій, побудованого над множиною дійсних чисел, із заданим в ньому скалярним добутком двох функцій. У зв’язку з цим, визначено закон перетворення коефіцієнтів тригонометричного ряду Фур’є при трансформації неперервної на періоді функції в розривну першого роду. Для розв’язання поставленої задачі використано окремі класичні положення математичного та функціонального аналізів. В процесі розв’язання задачі доведено, що зазначений математичний закон має складну структуру і є композицією двох множинних законів відображення. Для розкриття першого закону здійснено альтернативне розкладання розривної функції в тригонометричний ряд Фур’є з використанням базису, де за орти слугують розривні тригонометричні функції з ортогонального базису вихідної неперервної функції. Бієктивне зіставлення сформованих особливим чином підмножин з множини отриманих за такого підходу коефіцієнтів Фур’є з коефіцієнтами Фур’є, визначеними для тієї ж розривної функції, але в традиційний спосіб, дозволив аналітично розкрити і другий із законів відображення. Для зручності сприйняття інтерпретацію кожного з математичних законів відображення та їх композицію представлено не тільки в аналітичній, але і в графічній формах подання. Зазначена математична задача постає і потребує свого розв’язання насамперед під час проведення спектрального аналізу періодичного руху континуальних фізичних і технічних динамічних систем при перериванні та дискретизації їхнього руху в просторі та часі. Отримані розв’язки виявляють себе як математичні моделі, які дозволяють перетворювати параметри неперервного руху в перервний без здійснення операції інтегрування, тобто у прямий спосіб, що є перевагою запропонованого підходу порівняно з вже відомими. Самі ж математичні моделі на сьогодні є затребуваними в численних додатках та інноваціях не тільки інформаційних, але і, головним чином, силових технічних систем довільної фізичної природи, що незаперечно свідчить про актуальність розв’язуваної задачі та її практичну доцільність.

 

Біографія автора

Ю. Г. Ведміцький, Вінницький національний технічний університет

канд. техн. наук, доцент, доцент кафедри теоретичної електротехніки та електричних вимірювань

Посилання

В. І. Сенько, М. В. Панасенко, Є. В. Сенько, М. М. Юрченко, Л. І. Сенько, та В. В. Ясінський, Електроніка і мікросхемотехніка. Силова електроніка, том 4, книга 1. Київ: Каравела, 2013, 640 с.

Г. А. Месяц, Импульсная энергетика и электроника. Москва: Наука, 2004, 704 с.

Аndrea Goldsmith, Wireless Communications. Cambridge University Press, 2005, 674 p.

А. А. Харкевич, Спектры и анализ. Москва: Кн. дом «ЛИБРОКОМ», 2009, 240 с.

Ю. О. Карпов, Ю. Г. Ведміцький, В. В. Кухарчук, та С. Ш. Кацив, Теоретичні основи електротехніки. Перехідні процеси в лінійних колах. Синтез лінійних кіл. Електричні та магнітні нелінійні кола. Херсон, Україна: ОЛДІ-ПЛЮС, 2013, 456 с.

Ю. Г. Ведміцький, В. В. Кухарчук, Контроль моменту інерції на основі удосконаленої теорії електродинамічних аналогій. Вінниця, Україна: ВНТУ, 2015, 196 с.

Ю. Г. Ведміцький, «Біноміальні перетворення в формуванні узагальненої задачі Коші,» Вісник Вінницького політехнічного інституту, № 3(120), с. 91-95, 2015.

Ю. Г. Ведміцький, «Узагальнене електричне коло і фізичне явище гіпервалентної взаємодії,» Вісник Інженерної академії України, вип. 4, с. 207-213, 2016.

J. Awrejcewicz, D. Lewandowski, and P. Olejnik, Dynamics of Mechatronics Systems: Modeling, Simulation, Control, Optimization and Experimental Investigations. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2017, 351 p.

Опубліковано
2018-06-28
Як цитувати
[1]
Ю. Ведміцький, ЗАКОН ПЕРЕТВОРЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ РЯДУ ФУР’Є ПРИ ВІДОБРАЖЕННІ НЕПЕРЕРВНОЇ ФУНКЦІЇ В РОЗРИВНУ ПЕРШОГО РОДУ, Вісник Вінницького політехнічного інституту, № 3, с. 37-44, Чер 2018.
Номер
Розділ
Енергетика та електротехніка