ДО ПИТАННЯ ВИБОРУ ОПТИМАЛЬНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ СТАЦІОНАРНОГО ЧАСОВОГО РЯДУ

  • О. Б. Мокін Вінницький національний технічний університет
  • В. Б. Мокін Вінницький національний технічний університет
  • Б. І. Мокін Вінницький національний технічний університет
  • І. О. Чернова Вінницький національний технічний університет
Ключові слова: стаціонарний часовий ряд, динамічна система, вихідний сигнал, модель авторегресії – ковзного середнього, білий шум

Анотація

Доведено, що оптимальною математичною моделлю стаціонарного часового ряду є модель авторегресії – ковзного середнього, що має третій порядок і по авторегресійній складовій і по складовій ковзного середнього. В доведенні використано той факт, що динамічна система, аби бути керованою в режимі забезпечення стійкості, не може описуватись диференціальним рівнянням, що має порядок нижчий за третій. При переході від похідних до різниць відповідного порядку диференціальне рівняння третього порядку трансформується у різницеве рівняння третього порядку відносно відліків вихідного сигналу динамічної системи. Саме з цього різницевого рівняння, як наслідок, випливає третій порядок авторегресійної складової для вихідної координати цієї динамічної системи, якщо у вихідному сигналі, який дискретизується, а тому перетворюється у часовий ряд, враховувати і випадкову складову. А для доведення, що третій порядок складової ковзного середнього в математичній моделі авторегресії – ковзного середнього, є оптимальним, використано той факт, що будь-який стаціонарний стохастичний вхідний сигнал динамічної системи можна синтезувати, використовуючи модель фільтра, на вхід якого подається зважена сума імпульсів білого шуму зі сталим спектром, та той факт, доведений авторами цієї статті, що у цій зваженій сумі імпульсів білого шуму за оптимального вибору ваг достатньо утримувати лише імпульс, який генерується в момент часу, що спостерігається, та два попередні імпульси, що передують цьому моменту. І оскільки ця зважена сума трьох імпульсів білого шуму є моделлю ковзного середнього для авторегресійної моделі динамічного об’єкта, на вході якого діє сигнал у вигляді часового ряду, то це і є доказом того, що оптимальним порядком математичної моделі дискретизованого вихідного сигналу динамічної системи у вигляді авторегресії – ковзного середнього і по складовій ковзного середнього є третій.

Біографії авторів

О. Б. Мокін, Вінницький національний технічний університет

д-р техн. наук, професор, завідувач кафедри відновлювальної енергетики та транспортних електричних систем і комплексів

В. Б. Мокін, Вінницький національний технічний університет

д-р техн. наук, професор, завідувач кафедри системного аналізу, комп’ютерного моніторингу та інженерної графіки

Б. І. Мокін, Вінницький національний технічний університет

академік НАПН України, д-р техн. наук, професор, професор кафедри відновлювальної енергетики та транспортних електричних систем і комплексів, професор кафедри системного аналізу, комп’ютерного моніторингу та інженерної графіки

І. О. Чернова, Вінницький національний технічний університет

аспірантка кафедри відновлювальної енергетики та транспортних електричних систем і комплексів

Посилання

О. Б Мокін, В. Б. Мокін, та Б. І. Мокін, «Метод ідентифікації моделі авторегресії – ковзного середнього АРКС(Р,Q) з довільними значеннями порядків Р, Q, який узагальнює методику Юла–Уокера,» Наукові праці Вінницького національного технічного університету. № 2, 2014. [Електронний ресурс]. Режим доступу:

http://praci.vntu.edu.ua/index.php/praci/article/view/406.

Дж. Бокс, и Г. Дженкинс, Анализ временных рядов. Прогноз и управление, вып. 1. Москва: Мир, 1974, 408 с.

И. М. Макаров, и Б. М. Менский, Линейные автоматические системы. Москва: Машиностроение, 1977, 464 с.

Опубліковано
2018-10-19
Як цитувати
[1]
О. Мокін, В. Мокін, Б. Мокін, і І. Чернова, ДО ПИТАННЯ ВИБОРУ ОПТИМАЛЬНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ СТАЦІОНАРНОГО ЧАСОВОГО РЯДУ, Вісник Вінницького політехнічного інституту, № 4, с. 74-80, Жов 2018.
Номер
Розділ
Інформаційні технології та комп'ютерна техніка

Найчитабильні статті цього ж автора(ів)

1 2 3 4 > >>